Beta值对验证试验的影响#sql_zs#Weibull++

Date: March 31,2015

  可靠性验证试验是可靠性工作中通常要做的试验。一般情况下是做零失效的试验,设计包括所需的样本大小和每个样品的测试时间,来验证元器件在期望的置信水平下的目标可靠度。多数情况下,做这个试验设计的其中一项输入是,潜在失效模式的失效分布以及相应的beta值。有人可能会问,假设的beta值对试验设计有什么影响?什么样的beta值将得到更保守的结果?本文将通过一个试验设计的例子来试着回答这些问题。


  可靠性验证试验


  在2010年12月发的HotWire里所讨论的,验证试验设计最常用的方法是基于累积二项分布:

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  在案例中,可用的测试时间和验证目标可靠度所用时间一样的,方程(1)可以用来确定所需的样本大小。这个方法被称为非参数二项式试验设计。

  如果,你想通过增加样本量来减少所需的测试时间,或者增加测试时间来减少所需的样本量,就需要用参数二项式方法。在这个例子中,需要潜在失效模式的分布,比如Weibull分布,以及该分布对应的参数(当用Weibull分布时就是beta值)。理想情况下beta值可以通过相同或类似设计的历史数据来获取。然而,大多数情况下,不是没有历史数据就是数据有限,这时你就会想要假定什么样的beta值能得到一个比较保守的结果呢。我们将通过一个简单的验证试验设计的例子来探索这个问题。



  例子


  你要做一个验证试验设计,来验证一个元器件在1000小时,90%的置信水平下可靠度为90%,样本量为10个。类似的设计的历史数据表明,此元器件的失效分布符合Weibull分布,beta值为1.5和2之间。

  你开始设计一个0失效的试验,假设beta值为2。使用Weibull里的RDT工具,你发现每个元器件的测试时间为1,478小时,如下所示。

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  然后,为了看出beta值对试验的影响,你又把beta值改为1.5。再计算后,得到每个样品所需的测试时间是1,684小时,如下所示。

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  因此,结论就是较小的beta值将会导致测试时间的增加,并且得到一个比较保守的测试规划。

  然后你假设有更多的资源可用,样本量增加为30个。如果再重新设计这个试验,并令beta值等于2,计算后得到每个样品所需的测试时间是854小时,如下所示。

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  如果你再将beta值改为1.5,会发现每个样品的测试时间变成了810小时,如下所示。

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  因此,在这个较大样本量的例子中,beta值的影响却相反了,较大的beta值得到一个较保守的结果。

  问题是多大的样本量会使得假定的beta值和所需的测试时间的关系发生改变?为了回答这个问题,我们将使用累积二项分布方程,方程(1),使用一个零失效的测试,潜在失效符合Weibull分布。这样,方程(1)就变成:

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  得到所需的样本量是22个。

  我要注意到方程(4)代表的是使用非参数二项式做试验设计得而到的样本量。如下图所示,这也验证了我们用一个非参数二项式试验设计,验证了90%置信水平下的90%的可靠度。

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  因此,我们得到,如果可用的样品量比非参数二项式验证试验所需的样品量大的话,那么较大的beta值将会得到一个较多的测试时间,并得到一个较保守的结果。另一方面,如果可用的样品量比非参数二项式验证试验所需的样品量小的话,那么则较小的beta值将会得到一个较保守的结果。如果可用的样本量和非参数二项式验证试验所需的样品量相近的话,假设的beta值只会轻微影响到测试时间。



  总结


  本文我们研究了假定的beta值对参数二项式试验设计的影响,发现对于不同的样本量大小它的影响也会不同。因此,对于没有历史数据或者数据有限的情况,就可以知道那种假设将会得到一个更保守的试验计划。文中的例子是对于零失效的试验,但是这个方法同样适用于一个或者更多个失效个数的试验设计情况。

  摘自ReliaSoft Hot wire


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