Weibull++分析使用情况不确定的产品可靠性

Date: March 04,2015

  对一些产品来说,使用情况并不是恒定的。比如,在一个给定的时间段内,不同的打印机打印的数量是不同的,不同的车辆累积的里程数也不尽相同。所以,如果质保期是以年来计算,而使用情况又是随机的,这种情况如何估算可靠度呢?本文将解答如何处理类似的问题。


  计算使用情况的分布

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  首先我们需要收集客户的使用数据,然后拟合到一个分布。可以通过客户调查获得数据,或者使用质保数据库里的服务数据。在下面这个例子里,假设我们收集了500辆车使用3年的里程数。部分数据在下面已经给出。

  这组数据适合对数正态分布,计算结果显示3年的公里数符合这个分布,且log-mean为10.2, log-std为0.6.下面展示的是概率图:

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  根据使用情况计算可靠度

  第二步,是要获得失效时间的分布。假设我们对40部车辆进行一个运行测试,下面展示的是每部车第一次失效的时间和截尾的时间,还有数据采用Weibull分布计算的结果:

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  下面是概率图:

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  上面的图显示的是一组早期失效。在检查过记录后,没有发现异常的早期失效,所以将这些数据包含在内进行分析。

  根据获得的可靠性模型,我们可以计算出给定的里程数对应的可靠度。比如,50,000英里对应的可靠度是0.9719,见下图:


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  计算给定时间的可靠度


  一旦获取了里程和失效时间的分布后,就可以计算到质保期结束时的可靠度。

  如果2015年1月售出了100,000辆车,质保期是三年,到质保期结束时发生失效的车的比例有多高?在三年的时间里,每部车累积的里程是不同的。基于我们收集的里程的数据,知道里程是一个服从对数正态分布的随机变量。我们可以用获得的里程分布来估计任一百分比的车辆对应的里程情况。比如说,下面所示的是90%的车辆对应的里程:

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  根据这个结果,90%的车辆3年内的累积里程数都将小于58,213英里。一个简单且保守的计算3年可靠度的方法,就是将这90%的比例作为计算使用的里程数。下面展示的是计算出来的可靠度估计值:

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  上面的方法和所谓的安全系数法比较相似。如果3年里的平均里程是x公里,然后我们就可以使用y=s*x来计算可靠度,s就代表安全系数。从上面收集的里程数据,我们知道x是32,301。使用的安全系数值是58,213/32,301=1.8。计算说明在质保期结束时将有5%的车辆发生失效。使用安全系数的缺点非常明显了。如果s值太大,估计的可靠度值就会太低。如果s值太小,估计的可靠度值将会非常高。

  还有一个更好的方法来计算可靠度,就是考虑使用情况的随机性。因为我们已经知道了里程数的分布。就可以使用这个分布来计算可靠度:

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  在这里 fusage(x)是三年的里程分布,Rfailure(x)是以英里为单位的可靠度。这个方程式和通常使用的应力-强度方程是一样的。因此,我们可以使用Weibull++里应力-强度的工具来计算可靠度。针对这个例子,对应的应力和强度数据请看下面的图:

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  下面展示的是最终结果:

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  可以在控制面板上看到,3年的可靠度估计值是97.97%。

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  里程数和失效时间分布都是用抽样数据估计的。如果样本量太小,估计值的不确定性就会比较大。可靠性估计值的置信区间将反应样本量大小的影响。Weibull++也可以计算可靠度的置信区间,请看下方图片:

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  下限值圆整到95.96%。也就是说3年内车的失效比例将低于4.04%,在单侧置信水平为95%情况下(和90%的双侧置信水平相同)。



  总结


  在这篇文章中,我们阐述了对于那些使用情况非恒定的产品,如何精确估计它的可靠度。通常所用的安全系数法容易使用。然而,对于选定的安全系数值到底有多“安全”却无法量化,也就很难知道这个值是不是在一个合适的范围内。应力-强度方法拥有合理的统计学背景,且考虑了使用情况的随机性而计算出的估计结果也更精准。像Weibull++这样的工具还可以帮助工程师进行所需的计算。


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